Детали и механизмы приборов - справочник. Страница 3

Сопряжение отверстия ступицы с посадочной поверхностью вала
Радиальное биение посадочной поверхности вала
Поле допуска цапф вала, устанавливаемых в подшипники
См. табл. 4.18
Радиальное биение зубчатого венца относительно общей оси цапф
Шероховатость поверхностей Ra, мкм: отверстия в ступице колеса
посадочной поверхности вала
поверхности цапф
См. табл. 4.18
* Разработана инж. В. Б. Подаревским.
Примечания: 1. IT — допуск на диаметр вала по ГОСТ 25346—82.
2. Frr — радиальное биение зубчатого венца колеса по соответствующему стандарту.
Наибольшее влияние на суммарную кинематическую погрешность оказывают первичные погрешности последних звеньев цепи, поэтому их следует уменьшить в том случае, когда бф2 должна быть минимальна, и по возможности увеличивать передаточное отношение последней ступени.
Выбор норм плавности. Плавность работы зубчатой передачи определяется динамической составляющей общей нагрузки, приложенной к венцу каждого зубчатого колеса, и зависит от спектра кинематической погрешности (т. е. от наибольшей разности между соседними экстремальными значениями кинематической погрешности зубчатого колеса в пределах его оборота) и от упругоинерционных свойств механической системы, в которой работает передача [34]. Динамическая нагрузка зависит от погрешностей основных шагов колес пары fpbC, регламентируемых нормами плавности; погрешности входят в формулу расчета удельных окружных динамических сил wfv и whv ПРИ Расчете зубьев на прочность. Для передач с окружной скоростью более
6—8    м/с ориентировочно принимают степень точности по нормам плавности не ниже
7-й,    а при скорости выше 10 м/с — не ниже 6-й.
Выбор норм контакта зубьев. Этот параметр точности определяет несущую способность передачи, т. е. нагрузку, которую могут передать колеса; он определяет длину реальной контактной линии, воспринимающей нагрузку, или фактически работающую ширину зубчатого венца. При расчете зубчатых передач на прочность в формулы входят коэффициенты неравномерности нагрузки KF$ и Кн$, зависящие от допусков на непараллельность осей колес fx и перекос fg, регламентируемых в стандартах нормами контакта зубьев. Чем выше степень точности по нормам контакта, тем меньше /Ср, тем большую нагрузку передаст зубчатая пара. Суммарная длина контактных линий (пятно контакта) для 6-й степени составляет не менее 70 % длины зуба, для 7-й и 8-й — не менее 60 и 50 % соответственно.
Выбор сопряжения передачи. Вид сопряжения определяет боковой зазор в переда-че jnm[n, равный основному допуску соответствующего квалитета ЕСДП:
Сопряжение А В С D Е F G ln IT U IT 10 IT9 IT8 IT7 /Гб /Г5
Сопряжение Н имеет /пт1п = 0 (сопряжение с нулевым зазором).
В передачах с нерегулируемыми осями необходимый боковой зазор обеспечивается за счет наименьшего дополнительного смещения исходного контура ЕНг и допуска на отклонение межосевого расстояния far в передачах с регулируемыми осями — регулировкой положения осей зубчатых колес при сборке. Значения минимальных боковых зазоров jnm\n приведены в стандартах, а необходимые значения зазоров рассчитывают, если известна конструкция и характеристики материалов передачи.
Если передача работает в широком диапазоне температур, а колеса и корпус изготовлены из материалов с разными коэффициентами линейного расширения, минимальный боковой зазор должен быть таким, чтобы предотвратить заклинивание зубьев. В цилиндрической передаче этот зазор
inp = {1г1 — «0 + z2 («* — «г)] ('о — О 0,94 tg atw + + 0,5ят | (ах — а2) (/„ — /) |} от,
где а^, otj, а2 — коэффициенты линейного расширения материалов корпуса и колес, соответственно; t0 — нормальная температура; t — рабочая температура.
Для исключения заклинивания необходимо обеспечить условие /nrnin ^ /пр. Если ни один вид сопряжения не дает этого, необходимо раздвинуть зубчатые колеса на расстояние б а = 0,5 (jnp — jnmin)/sih atw.
Боковые зазоры /nmin и /птах в значительной степени определяют мертвый (свободный) ход механизма — кинематическую погрешность, появляющуюся при изменении направления движения ведущего звена на противоположное. Расчет суммарного мертвого хода /ф2 механизма, приведенного к выходному звену, производят по методике, изложенной в ГОСТ 21098—82. При вероятностном расчете для
Характеристики поля рассеяния мертвого хода в угловых минутах определяют по минимальному jt mln у и максимальному jt max j значениям: Е$. = 3,44 {jt min у +
+ h max /)/^*> = 6,88 (jt min j jt mjn j)/d.
Минимальное значение мертвого хода, приведенное к дуге делительной окружности, для всех типов передач рассчитывают по формуле jtmln = jnm\Jcos а£ cos р, где jnm\n — гарантированный боковой зазор.
Формулы для расчета //тах передач в соответствии с ГОСТ 21098—82: цилиндрическая
jt тах = 0,7 (Ена + EHs2) + у 0,5 (Г2Я1 + Г2Ш) + 211 + С?п + 0%;
реечная
h шах — °>7 (EHs1 + EHs2)+    (THl + T'h2) + 2fl + G^;
коническая
it max = 0.94 (£-, + E.J + {0,46 l(fAm sin W + (fAm sin d,)* +
+ 4 + (Gol sin 6J2 + (Gq2 sin 6,)2 + (GH cos 8X)2 + (Gf2 cos 62)2] +
+ 0,9(r21+Tf2)}V.:
червячная
it max — 0,94£-s + ]/"o,9 (Г? + Gqj) + 2 (fl + flc+ 02rl + G2r2).
Допуски на погрешности зубчатых венцов и передачи выбирают по соответствующим стандартам; Gri и Gai — соответственно радиальный и осевой зазоры в опорах вращения.
Составляющую мертвого хода за счет упругих деформаций звеньев механизма /фу рассчитывают по известным формулам сопротивления материалов; наибольший вклад в /фу вносит скручивание валов действующими моментами. Так же как и для кинематической погрешности, мертвый ход в механизме определяют последние зубчатые пары, и именно в них нужно воздействовать на источники появления дополнительного бокового зазора при необходимости уменьшить /ф2.
Расчет кинематической погрешности и мертвого хода кинематических цепей с большим числом колес целесообразно проводить на ЭВМ или программируемых микрокалькуляторах [66]. В ГОСТ 21098—82 приведена схема алгоритма для расчета параметров кинематической точности.
6. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ Методы расчета прочности и материалы зубчатых колес
При конструировании зубчатых передач выполняют проектировочные и проверочные расчеты на прочность. В приборостроении в большинстве случаев проводят проверочные расчеты, так как обычно размеры деталей выбирают из конструктивных соображений, и необходима проверка элементов на прочность. Ниже излагается методика проверочного расчета на прочность зубьев, нагружаемых внешними усилиями. Остальные элементы зубчатого механизма — валы, опоры, корпус — рассчитывают на прочность обычными методами сопротивления материалов [47].
Основными видами разрушения зубчатых колес являются излом зубьев из-за чрезмерных изгибных напряжений и выкрашивание боковых поверхностей их вследствие превышения допустимого уровня контактных напряжений [17, 26, 57]. Поэтому основными видами расчетов зубьев являются проверки их изгибной и контактной прочности и выносливости. Для передач, работающих при ограниченной смазке, в условиях граничного и сухого трения, основным видом разрушения может стать износ профилей зубьев; при этом передача может выйти из строя вследствие ухудшения ее кинематической точности. Методика расчета износостойкости зубчатых пар приведена в работах [17, 62, 65].
Материалами для изготовления зубчатых колес механизмов приборов служат сталь, алюминиево-магниевые сплавы, цветные металлы, пластмассы. Зубчатые колеса, работающие с малыми нагрузками и окружными скоростями до 3 м/с, изготовляют из конструкционных углеродистых сталей 35 и 45. Для повышенных нагрузок применяют закаливаемые стали 45, 50, У8А, У10А. Для ответственных передач повышенной коррозионной и износостойкости применяют легированные стали 35Х, 40Х, 45Х, 40ХН, 35ХМА, 12ХНЗА, 25Х13Н2. Твердость рабочих поверхностей зубьев в пределах НВ 170...350 может быть получена термообработкой. Для получения более высокой твердости боковых поверхностей с одновременно вязкой сердцевиной зуба применяют поверхностную закалку, цианирование, азотирование и цементирование. Цементируемые стали: 20Х, 12ХНЗА, 12Х2Н4А, 18ХГТ, 18ХНЗА; азотируемые:
Марка
Термообработка
Механические свойства, МПа
Твердость
сердцевины
поверхности
Нормализация
Объемная закалка
Улучшение
Объемная закалка
1100...1350
900... 1050
350... 420
Поверхностная закалка
Улучшение
Объемная закалка
40ХНМА
ЗОХГСА
12ХНЗА
Цементация с двойной закалкой
360... 400
12Х2Н4А
Цементация с двойной закалкой
38ХМЮА
Азотирование с предварительной закалкой
25Х13Н2А
Отжиг
25Х13Н2А
Объемная закалка
Марка
Плотность р. 10—3, кг/м5
Механические свойства. МПа
Твердость,
Модуль
упругости
Алюминиевые сплавы
Бронзы и латуни
БрОФ6,5-0,15
БрАЖ9-4Л
ЛС59-1Т
6.15. Основные механические характеристики пластических материалов для зубчатых колес
Марка
Предел прочности ав, МПа
Твердость,
Модуль упругости, Е, ГПа
Теплостойкость, °С
при растяжении
при изгибе
Текстолит ПТ К
Полиамид
Полиамид АК7
Капролон
Полиформальдегид
Поликарбонат
Полипропилен
38ХМЮА, 35ХЮА, 38ХВЮ; цианируемые: 20Х, 35Х, 40ХН4А. Цементирование зубьев с последующей закалкой дает твердость рабочих поверхностей HRC 55...63, при цианировании и азотировании получают ту же твердость, но с малой толщиной поверхностного твердого слоя (0,15...0,55 мм).
В приборостроении для зубчатых колес широко применяют алюминиевые сплавы Д16Т, В95Т и алюминиево-магниевый АМгб, позволяющие получать малоинерционные колеса. Для повышения износостойкости применяют твердое анодирование поверхностей зубьев.
В червячных и винтовых парах, для уменьшения потерь на трение, применяют антифрикционные пары трения: нервяк изготовляют из стали высокой твердости, а колесо — из бронзы или пластмассы, пропитанной маслом. Из цветных сплавов для колес используют латунь JIC59-1, бронзы БрОФ 1-0,2, БрАМц9-2 и др.
Для уменьшения жесткости зубьев и, следовательно, динамических нагрузок и связанных с ними вибраций и шума, а также для повышения долговечности быстроходные колеса в механизмах приборов часто выполняют из пластмасс — текстолита, полиамидной смолы, полиформальдегида.
При расчете зубьев на прочность должны быть известны механические характеристики материалов: пределы прочности ав, текучести ат (а02), выносливости а_1э модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v, твердость поверхностного слоя зубьев в единицах НВ или HRC. Характеристики наиболее часто применяемых для зубчатых колес материалов приведены в табл. 6.13—6.15, а также в работе [20].
Усилия в зацеплении и КПД зубчатой пары
В общем случае на колесо любой зубчатой пары по нормали к боковой поверхности зуба действует нормальное усилие Fn, а составляющими этого усилия являются окружное Ftw, радиальное Fr и осевое Fx усилия, векторы которых взаимно перпендикулярны. При определении сил в зацеплениях цилиндрических, конических и винтовых передач можно пренебречь силами трения из-за малости последних; в червячных передачах эти силы учитываются.







Рис. 6.12. Усилия, действующие на зубья колес: a — цилиндрического; б — конического; в — червячного На рис. 6.12 изображены схемы усилий, действующих на зубья цилиндрических, винтовых, конических прямозубых и червячных колес в том случае, если момент на колесе известен. Формулы для определения усилий приведены в табл. 6.16. Для ортогональной червячной передачи попарно равны окружное усилие колеса Fiw2 и осевое червяка Fxl, осевое колеса Fx2 и окружное червяка Ftwl. 6.16. Формулы для определения усилий в зубчатых передачах
Червячные
Конические прямозубые
Цилиндрические, и винтовые
Усилие
F* — Ftw tgasinfi
Fx = Ftw (V ± <Pt)
Fx — Ftw tg Роу
Осевое
tga
Fr = Fiw tg a cos 6
Fr — Fiw -r—
Fr — Ftw tg alw
Радиаль ное
1 T tg v tg (ft
tw
Fn = F(w X X ]/"l + tg2Pto,-r' tg2 alw
Fn = FtJco$ a
Нормаль ное
X
cos a cos у 1 1 + tg у tg (fT
X
П p и м e ч а н и я: 1. Верхние знаки в формулах — при ведущей червяке, нижние,Ц**при ведущем червячном колесе. 2.    Угол = arctg (tg Р cos a/^/cos a^). 3.    Угол трения в червячной паре <рт = arctg (f/cos ax). 4.    Для всех передач окружное усилие FjW = 2T/dw.
Передача Расчетная формула Коэффициент нагрузки Цилиндрическая 4"1_c'“(v±t) с "Рг, + 3 Коническая л-i 1.«ад»( + е“в* ) Винтовая cos а г\ -- Fn + 0,105 1 Fn + 0,24 Червячная Т) — 01 tg (V + Чт) * Верхний знак берется при внешнем зацеплении, нижний — при внутреннем. Примечание. Fn — нормальное усилие, Н. Коэффициент полезного действия передачи зависит от геометрии последней, окружного усилия и коэффициента трения на поверхностях зубьев. Ориентировочные значения коэффициентов трения / для зубчатых передач с трущимися профилями из разных материалов: Закаленная сталь по закаленной стали.........0,06 Сталь по стали ....................0,05...0,1 Сталь по бронзе ...................0,07...0,1 Бронза по бронзе ..................0,07...0,1 Сталь по текстолиту .................0,12 Формулы для определения КПД приведены в табл. 6.17. Расчет на прочность цилиндрических, реечных и конических передач При расчете на прочность зубчатых передач следует учитывать многочисленные силовые, кинематические и геометрические параметры, свойства материалов зубьев и их поверхностных слоев, точность изготовления зубчатых венцов. Прочность стальных зубчатых колес цилиндрических передач с модулем т > 1 мм определяют согласно ГОСТ 21354—75. Обоснование расчетных зависимостей приведено в работах [27,571. Ниже изложена методика расчета прочности зубьев на базе ГОСТ 21354—75, пригодная и при расчетах колес с модулями до т = 0,5 мм, однако в ответственных случаях необходима экспериментальная проверка их прочности и долговечности. Расчет на изгибную и контактную прочность сводится к определению действующих в зубьях и на их поверхностях напряжений и сравнению последних с допускаемыми. При расчете изгибной прочности напряжение изгиба oF сравнивают с допускаемым оFp. Для определения контактной прочности вычисляют коэффициент контактной прочности Си и сравнивают его с допускаемым СИР: Си = (ои /2Л1)2 Снр. Коэффициент ZM учитывает свойства материалов сопряженных зубьев шестерни и колеса. Формулы для расчета цилиндрических и конических передач по структуре аналогичны; реечные передачи являются частным случаем цилиндрических, и расчеты их одинаковы, за исключением некоторых коэффициентов. Значения действующих напряжений изгиба oF и коэффициентов контактной прочности Сн рассчитывают по формулам, приведенным в табл. 6.18. Определение величин и коэффициентов в формулах табл. 6.18 при расчете зубьев на изгибную прочность. Расчетным является меньшее колесо пары — шестерня, по мрменту TiF на которой и размерам dwl и bw (для конической пары — del) находят удельные окружные силы (kQF — расчетную и wFw — динамическую, Н • мм-1). Исходный расчетный момент TlF— наибольший длительно действующий с числом циклов Пц > 5 • 104; при плавном изменении момента — момент, соответствующий лц = 5 • 104; если яц < 5 • 104 — наибольший из действующих моментов TlFM. Коэффициент KF(X учитывает распределение нагрузки между зубьями; для прямозубых цилиндрических колес, а также для косозубых при ^ 1, КБа = 1. При е/3 > 1 К Fa рассчитывают по формуле KFa = [4 — (еа — 1) (пСТ — 5)]/4еа, где Лс.т — степень точности колес пары; 6 < пс т ^ 9. При пс т > 9 принимают пс т = 9. Коэффициент KF$ учитывает распределение нагрузки по ширине венца. Его определяют по графикам на рис. 6.13, 6.14 в зависимости от относительной ширины венцов; % = bjdx — цилиндрического колеса, kbe = bw/Re — конического. и жест-
Коэффициент Ку учитывает соотношение моментов инерции шестерни /и ко присоединенной к ней детали Jn: Ку = К(и2 + 1) (у + 1)/(и2 + у-) 6.18. Напряжение изгиба ор и коэффициенты контактной прочности с„ для зубчатых передач
где
дача
Коэффициент контактной прочности
Напряжения изгиба
k0H + wHw
k0F+WFv aFl ~ ~ rFlrp
ас
2 • №TlHKHaKHp dw\bw
F'2
K0H '
FI
2 ■ 10*TXFKFaKn
OF ■
vHv
t=t Я '
vFv
k0H +
k0F +
7,32 Ьи
1
Hv
Fv
yF i;
C3    « VO    CO >> * со    о о S    S к    £
aFl —
^(1—0,5 Kbe) d2weiu X z\ sin 2
1 — 0,5^
bn
FI
Напряжения изгиба Коэффициент контактной прочности 2 • 1037'1F/<Fg ■ 2 • \WTwKHfi VO G3 >>* со о °F dmlb„(I-0,5V ’ m bwdwel(l- Q,5kbe) wfv = bFg0vmKy ^ ^ i + -L j wHo 8Hg0v,nKv |/^ Примечания: 1. v и vm — окружные скорости на цилиндрическом и коническом колесах, соответственно. 2.    Единицы измерения в формулах: для линейных размеров — мм; для моментов — Нм; для Of* Cfj — МПа; для v, vm —■ м • с“*. 3.    Верхние знаки — для внешнего, нижние — для внутреннего зацепления. 4.    Для реечной передачи ы = оо. 5.    Для конической передачи kbe —
R

I
Ш
Кщз 1,3 1,2 1,1 1,0 ftFB 1,0,

fDb
tOt-1
h-ф
h=-=
o ot o,8 1,2 1,6 ч>м


0 0,4 0,8 1,2 1,6 9ia 6
0 0,4 0,8 1,2 1,6 г
Рис. 6.13. К определению коэффициентов КИ$ и KF$ при расчете цилиндрических передач (опоры на шарикоподшипниках): а, б — при Hi ^ НВ 350 или Нг ^ НВ 350; в, г — при Нг > НВ 350 и Н2 > НВ 350 (цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схемах) E3f* EEb
0,2 Oft OJS в


V >,0
kteu
Рис. 6.14. К определению коэффициентов Кн^ и Kf$ при расчете конических передач (опоры на шарикоподшипниках): а, б — при Ht ^ НВ 350 и Н2 ^ НВ 350 или Я, > НВ 350; Нг ^ НВ 350; в, г — при Нх > НВ 350 и Н2 > НВ 350 (цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схемах) Коэффициент ЬР находят по табл. 6.19 в зависимости от вида передачи; коэффициент g0 рассчитывают по формулам: для цилиндрической передачи <0
ёо = "|/ У ?Рь\ + fpb\ — дк» Щ,
где fpbx и fpb2 — погрешности основных шагов шестерни и колеса, мкм, определяемые нормами плавности по ГОСТ 1643—81 и ГОСТ 9178—81; для конической передачи = У0,94 Vfin + tin ~ К*
если Доц = V f2pbl + /рЬ2 > Ю мкм
Iptl + 1% 2 10 мкм;
Дк = 0,5ДОЦ И
в противном случае Дк
по эквивалентному zvt = zl cos б по графику на
где fpil и fpi2 — погрешности окружных шагов конических колес, мкм, по нормам плавности ГОСТ 1758—81 и ГОСТ 9368—81. Компенсируемая погрешность Дк = 5 мкм, или Док = 0,94К/| = 0,5ЛОК. Коэффициент YF, учитывающий форму зуба, для колес с внешними зубьями определяют по графику на рис. 6.15. Для колес с внутренними зубьями YF зависит от геометрии зубообрабатывающего инструмента (от числа зубьев долбяка г0). На рис. 6.16 изображен график для колес, обработанных долбяком с z0 = 30, который используют при определении Y F колес с внутренними зубьями; для других г0 YF следует определять по графикам в работе [68]. Для колес, обработанных долбяком с г0 = 20, YF уменьшается примерно на 15 %, с г0 = 10 — на 30 %. Значения YF для косозубых колес находят по эквивалентному числу зубьев zv = zlcos3 (J по графику на рис. 6.15; для конических -рис. 6.17 [69], 188
6.19. Значения коэффициентов Ьр и *//
0,140 120 150 200 Zv Рис. 6.15. К определению коэффициента YF передач внешнего зацепления
дача
6/7
0,160
НВГ > 350 НВ2 >► 350
0,019
Косозубая цилиндрическая
0,040
Примечание. Для упрощения расчетных формул значения 6р и б/у увеличены в 10 раз по сравнению со значениями, приведенными в ГОСТ 21354—75; и соответственно умень* шены значения g0.
Твердость поверхностей зубьев по Бринеллю
НВ! < 350 (или НВ2 < < 350)
Прямозубая цилиндрическая и коническая
HBi > 350 НВ2 > 350
0,064
Коэффициент Ур учитывает наклон зубьев: для прямозубых передач Ур= 1, для косозубых Fp = 1 — (3/140, где (3 — в градусах (при Р > 42° Кр = 0,7). Допускаемые напряжения при расчете изгибной прочности определяют для двух случаев: oFP — при расчете выносливости, когда число циклов нагружения велико и oFPм — при приложении максимальной
нагрузки, число циклов которой не более 100 за весь срок службы механизма. Допускаемое напряжение aFP = 0FP^Fc^FL^ гДе °°fp — допускаемое напряжение изгиба для зубьев при базовом числе циклов нагружения WF0. Для стальных колес oFP находят по табл. 6.20, в зависимости от материала зубьев и термообработки. KFq = 1 — yFc (Tin^/T nill) — коэффициент, учитывающий 40 50 60 80 100 т Zv 4,6
Рис. 6.16. К определению коэффициента YF передач внутреннего зацепления Рис. 6.17. К определению коэффициента YF конических передач Рис. 6.18. К определению коэффициента YF при расчете зубчатых передач 12 14 Я 20 25 X НО 50 60 80 zv
3.8
\ \\\\\\ > о,7" "оУ~~ 12 17 25 40 60 100 150 гц 6.20. Допускаемые напряжения для сталей при расчете на изгибную прочность Твердость зубьев, HRC Допускаемые напряжения, МПа Сталь о. Я <у н 0 и о о as о = о о IT s « g s >» Углеродистые и легированные Огжиг, нормали зация, улучше 0,8НВ+58 Легированные с содержанием углерода 0,4... 0,55 % (40Х, 40ХН, 40ХФА и др.) Объемная закалка Легированные с содержанием углерода 0,35... 0,5 % (35ХМА, 40Х, 40ХНМ и др.) Закалка поверх ности Легированные с содержанием углерода 0,6 % (60Х, 60ХВ, 60С2А и др.) Цементируемые легированные с содержанием никеля 1 % и более Цемента
<<< Предыдущая страница   1  2  3     Следующая страница >>>


1 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я